基于仿真模拟的弹道导弹封锁跑道效能分析

摘要

本文运用蒙特卡洛方法,对装备单弹头的弹道导弹攻击单条机场跑道的效能进行计算机仿真实验,研究了导弹在不同圆概率误差和瞄准策略下的毁伤效果。

简介

运用弹道导弹封锁机场,达成反介入效果,是现代战争中的重要议题。

不同的瞄准策略对封锁效果至关重要。例如,在马岛战争期间,英国空军进行了“黑鹿行动”,用火神式轰炸机挂载自由落体式炸弹对阿根廷斯坦利港机场进行轰炸,在该行动中,“火神”机组就选择了一条和跑道呈一定夹角的投弹航线,以保证至少有一枚炸弹命中。

对于弹道导弹而言,如果仅采用惯性制导,它的精度大致为百米级,而在运用各种中末端修正手段后,可以达到十米级,甚至米级精度。但这种制导系统价格昂贵,并可能在复杂战场环境下降级甚至失效。因此,我们仍然需要考虑各种精度下的毁伤效果。

模型

本文考虑的模型如下:

1. 每一枚导弹对机场跑道的毁伤区域是一个半径CaterR=30m的圆。

2. 发射的所有导弹CEP(圆概率误差)相等,导弹间互相独立。导弹落点的概率密度函数是一个以瞄准点为中心的“圆形”二维正态分布,其x,y概率相互独立。

3. 跑道长度为RunwayW=3700m,宽度为RunwayH=60m,平均分为两条宽度为30m的滑行道。这一长度参考了嘉手纳机场的主跑道。

我们采用的瞄准策略为:等间距地选取N个瞄准点,对每个瞄准点发射R枚导弹。这N个瞄准点分别位于跑道的1/(N+1), 2/(N+1), … ,N/(N+1)等分处。

我们用“最长可用长度”评价导弹的毁伤效果。“单侧最长可用长度”是一段不包含任何导弹毁伤区域的滑行道,其长度最大。“双侧最长可用长度”是一段不包含任何导弹毁伤区域的跑道(双滑行道),其长度最大。这是考虑到,某些飞机(如F-15, F-22)仅需一条滑行道起降,而另一些飞机(如C-17, C-5)需要双侧滑行道起降。

如图:


其中灰色区域为跑道,两条滑行道由中心的白线分开。我们等间距地选取了8个瞄准点,每个瞄准点发射3枚导弹,CEP均为100m。红色圆圈为每一枚导弹的毁伤范围。绿色矩形为单侧最长可用长度,蓝色矩形为双侧最长可用长度。

算法

由于我们假定导弹落点概率密度为二维正态分布,故导弹误差距离的平方呈卡方分布。查表得,二元卡方分布有50%的概率不超过1.39。故该正态分布的协方差矩阵为CEP^2/1.39*I,其中I是2*2单位矩阵。

我们用Python语言编写计算机仿真程序。算法流程如下:

①等间距选择瞄准点,生成所有N*R枚导弹的瞄准点。
②用numpy.random.multivariate_normal()函数生成所有N*R枚导弹的落点。
③以每个落点为圆心画半径为CaterRd的圆,用扫描线法计算单侧和双侧最长可用长度。

重复步骤①~③若干次,以得到最终结果。

实验结果

我们取30,50,100,200,300这5种不同的CEP值。对于每个CEP值,我们对R=1~5(向每个瞄准点发射的导弹数),N*R<=50(总导弹数)的每组N,R进行测试。每组数据进行1000次仿真实验,取平均值。

最佳毁伤效果

对于每个CEP值,对于1~50的总导弹数,我们计算最佳的毁伤效果,即对于R=1~5,取其中最小的单侧最长可用长度。效果如下:


可见,当CEP超过100m时,将难以把单侧可用长度降至500m以下,而当CEP超过200m时,难以把单侧可用长度降至1000m以下。

曲线上的锯齿状是因为,当总导弹数不是R的倍数时我们不进行计算。例如,我们没有计算总导弹数为37,R=2的数据。可以发现,CEP越大,导弹数越少,锯齿越明显,即单瞄准点导弹数对毁伤效果的影响越明显。

单侧和双侧毁伤效果的区别

对每个CEP值和每种总导弹数,我们计算最佳毁伤情况下的单侧最长可用长度L1和双侧最长可用长度L2,画出L2/L1的值:


显然,大型机可用的跑道长度(双侧可用长度)总是不超过小型机可用的跑道长度(单侧可用长度)。二者的比值大约为0.6~0.9左右。CEP越小,这一值越低。换言之,CEP越大,对双侧和单侧的毁伤效果差别越小。这是因为,CEP越大,导弹的落点就显得越“杂乱”,和瞄准点的关系就越不明显。

瞄准点选择

通过对数据的分析,我们得出以下结论:

1. CEP越小,R值对毁伤性能的影响最大。

2. CEP越小,最佳的R值越小。

3. 最佳R值和CEP相关,和导弹数量关系不大。


上面两张图片分别展示了CEP为30m和200m时,不同R值下的(双侧)毁伤效能曲线。

显然,前者比后者对R值变化更敏感。即,精度越高,导弹落点分布越“规则”,瞄准策略的影响也就越大。

当CEP=30m时,最佳瞄准策略是向每个瞄准点发射1枚导弹。当CEP=200m时,最佳瞄准策略是向每个瞄准点发射5枚导弹。这是因为,CEP越大,导弹落点越随机,就需要对每一个瞄准点发射更多的导弹,以确保命中该点附近的跑道。

在两张图中,毁伤效能曲线均未发生明显交叉,即总导弹数对最佳瞄准策略的影响不大。

结果整理如下表:

  30m 50m 100m 200m 300m
单侧 1 2 4 5 5
双侧 1 1 3 5 5

结论

本文讨论了不同精度,不同瞄准策略下弹道导弹毁伤跑道的效果。提高导弹的命中精度可以有效提升毁伤效果。最佳瞄准策略只和精度相关:精度越高,CEP越小,落点越规则,应向每个瞄准点发射越少的导弹。


本文中没有考虑导弹突防概率,机场紧急抢修等因素,并仅假设导弹采用了单弹头,而非子母式反跑道战斗部。这些要素可以在未来的研究中予以考虑。

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