波动相关的一些术语

一维波动:\(Asink(x-ct)\)

波长\(L=2\pi/k\)

波数\(k=2\pi/L\)

波数就是x前面的系数,代表\(2\pi\)长度内有几个波。

对于一个固定点,相位每\(2\pi/kc\)时间重复一次,所以

波动周期\(\tau=2\pi/kc\)

频率\(\sigma=2\pi/\tau=kc\)

频率就是t前面的系数,代表\(2\pi\)时间内有几个波。

波长*波数=\(2\pi\),周期*频率=\(2\pi\).

而波形以速度c向右移动:

相速度\(c=\sigma/k=L/\tau\)

也就是说:相速度=频率/波数=波长/波动周期

相速度的含义就是:t前面的系数除以x前面的系数。为什么是这样呢?因为相速度的本意其实就是时间和空间之间的一种”转换”。

而三维平面波就变成了:\(A\sin(K_xx+K_yy+K_zz-\sigma t)\),这时候“x前面的系数”(波数)应该用波数矢量表征:

\(\vec K=K_x\vec i+K_y\vec j+K_z\vec k\)

波数就是\(\vec K\)的长度。这个时候,相速度就是频率/波数:\(c=\sigma/K\).

沿着\(\vec K\)方向,每走\(2\pi/K\)长度就会重复一次,这个就是波长\(L=2\pi/K\).

但是注意,在x和y方向的波长分别是\(L_x=2\pi/K_x\)和\(L_y=2\pi/K_y\),并不是波长L的两个分量,这个和波数是不一样的:不同轴向上的波数就是波数矢量的分量。

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注