[CF 343E]Pumping Stations解题报告

题目翻译


题解

首先,有一个东西叫Gomory-Hu(戈莫里-胡)树。就是说,对于一张题中这样的图可以建出来一棵树,使得图中s~t的最小割等于树中s~t路径上的最小边权。

那么问题来了:怎么建树呢?

有两篇资料:
Wiki百科:

yangff的博客:

如果你看完之后还不知道怎么建,不用担心,你不是一个人……

其实这个建树过程写出来并不难,看一下代码就知道了。大致思路是:一开始所有点都在同一个集合内。然后每次选一个集合,对其中两个点做最小割,按照源汇集分割这个集合,并添加一条边。最后所有集合都剩下一个点,树也就建完了。共需要做O(n)次最大流。

现在有了这棵树,应该怎么办呢?

很简单:选择树中权值最小的边,那么最优解一定是先在一侧走完,再经过这条边,再走另外一侧(只经过该权值最小的边一次,最优方案必然如此)。然后分成两部分递归下去即可。

所以这篇题解的核心其实是贴一下Gomory-Hu树的代码,相信我,代码真的非常简单……

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int SIZEN=210,INF=0x7fffffff/2;
class EDGE{
public:
	int from,to,cap,flow;
};
vector edges;
vector c[SIZEN];
int S,T;
bool visit[SIZEN]={0};
int depth[SIZEN]={0};
int cur[SIZEN]={0};
void clear_graph(void){
	edges.clear();
	for(int i=0;i Q;
	Q.push(S);visit[S]=true;depth[S]=0;
	while(!Q.empty()){
		int x=Q.front();Q.pop();
		for(int i=0;inow.flow){
				visit[now.to]=true;
				depth[now.to]=depth[x]+1;
				Q.push(now.to);
			}
		}
	}
	return visit[T];
}
int DFS(int x,int a){
	if(x==T||!a) return a;
	int flow=0,cf=0;
	for(int i=cur[x];i

建树就是build_tree函数。


发表评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注