渺渺苍天，星光烁烁，美丽家园球外乡
文中推导的是不可压缩弹性固体的方程。目标是让弹性方程看起来尽量像流体方程一样。
(q,r,s)是固体上的曲线坐标。X(q,r,s,t)是该固体质点在t时刻的位置。M(q,r,s)是质量密度。由能量密度函数E[X]定义固体材料性质。弹性力就是它的Frechet导数：
这里[latex]\wp[/latex]是小扰动的意思。[latex]\wp\mathbf{X}[/latex]的意思就是在X基础上的小扰动。类似地[latex]\wp E[/latex]就是对总能量的小扰动。
定义体积改变比例J：
弹性固体材料不可压缩也就是：
根据最小[……]
MPM是结合PIC和FLIP而发展的一种算法。MPM对Lagrangian mesh连通性没有要求。
和PIC/FLIP类似，MPM算法在背景Eularian网格的辅助下，隐式处理自碰撞和破碎。与传统的Lagrangian方法（例如FEM算固体）Eularian方法（流体）相比，MPM好处如下：
本文提出一种流固耦合算法，能处理用三角面片表示的，无穷薄的固体。经典的流固耦合算法在三维格子上表示固体，但薄片没有内部区域，这就需要新方法。我们使用Robust ray casting来辅助插值，有限差分和渲染算法，使得液体不会穿过固体薄片。此外，我们提出了一种新方法，使得在enforcing incompressibility过程中，固体表面附近的流体不会被异常地压缩。这样，我们就可以模拟薄布料和少量水的互动。我们的方法既能处理刚体也能处理软体。我们提出了一种two-way coupling算法，让流体压力能影响到固体。 我们的算法既能用在规则网格上，也能用于自适应八叉树网格。
[……]
如果固体足够小，就可以忽略固体对流体的作用力，只考虑流体对固体的作用力。
固体受到的力分为两种：压力和粘性力。在固体非常小的时候，粘性力占主导，某点处的粘性力等于粘性张量乘以法向，总的受力就是：
这里S代表固体的体积，法向指向固体外部。由于是单向耦合，因此不在固体表面应用无滑移边界条件，也就不能直接把流体的粘性张量拿来用。那怎么办呢？理论上讲，固体周围应该有边界层，应该拿边界层内的速度场算粘性张量，但边界层的流场问题还没有解决。因此书中就搞了一个简单的式子：
这里面F_i是i号固体 （非常小，近似粒子） 受到的粘性力/拖曳力，u是流体的速度场，u_i是[……]
在初始时间[latex]t_0[/latex]，在界面上放[latex]N_p[/latex]个粒子，用[latex]\mathbf{x}_p[/latex]表示粒子的位置。
显然，粒子跟着流场走，也就是：
由于是粒子，所以就是直接微分，没有什么物质导数之类的。
我们用有符号距离函数[latex]\phi[/latex] 做水平集的函数（level function）。那么根据这个[latex]\phi[/latex]就能求法向：
上面求出了粒子的时间演化方程，利用[latex]\phi[/latex]的性质可以把法向场的物质导数展开：
然后文章又对这[……]
根据文献[chen2008]，使用Darcy-Brinkman-Forchheimer扩展模型描述孔隙流动的方程如下：
不可压方程：[latex]\nabla\cdot\vec{u}=0[/latex]
动量方程：[latex]\rho\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}+\nabla\cdot\left(\frac{\rho\vec{u}\vec{u}}{\epsilon}\right)=-\nabla(\epsilon p^*)+\mu\nabla^2\vec{u}-\frac{\mu\epsilon}{K}\vec{u}-\frac[……]
高速空气动力学的假设：
1)流体看做理想。因为惯性力/粘性力的量级是Re，高速气流雷诺数很大，可忽略粘性力。
2)视作绝热。携带热/传导热的量级是Re*Pr，其中Pr是普朗特数，量级为1，故可忽略传导热。
3)忽略重力。重力/惯性力的量级是Fr（弗劳德数），即V^2/Lg，高速空气动力学中V大L小，故可忽略重力。
4)假设气体是完全的（热力学中的理想气体，p=rho*R*T），比热是常数。在气体的压力和温度不是太大或太小的时候适用此假设，也就是240K<T<2000K，p<10大气压。如果是低温高压（接近液化），那么就要考虑完全气体中没有考虑的分子间吸引力以及分子本身占据的体积。如果[……]
运动方程组：略
边界条件：固壁上满足粘性边界条件[latex]v_{\text{solid}}=v_{\text{fluid}}[/latex]，自由面边界条件
粘性流体运动的一般性质：
a)有旋。原因是方程组中的粘性项可以写成[latex]\nu \nabla\times\Omega[/latex]，如果无旋，这一项就没了，就变成了理想不可压缩流体的方程，但理想不可压缩流体的方程满足滑移边界条件，看之前解的各个情况，绕流表面上的切向速度一般不为零，所以不科学。
b)机械能的损耗性。变形速度越大损耗越大。
c)涡旋的扩散性。例：涡量从长平板上扩散。[……]
本文参考了《流浪地球（电影）编年史》。
“检查襟翼副翼。”
“襟翼副翼好。”
“检查数据链。”
“数据链好。”
……
“检查武器状况。”
“挂架保险好。武器保险好。”
赵永峰满意地收起飞行前检查单，向右边副驾驶座上的刘辉点了点头。他们驾驶的战鹰——庞大的轰-6N正停在跑道尽头，闪着航行灯，蓄势待发。从座舱内看去，灯光勾勒出的跑道笔直地向前延伸，消失在夜色之中。
“塔台，塔台，我是灰雁，请求起飞。”
“灰雁，我是塔台，风向158，风速023，允许起飞。祝太阳一切正常”
“灰雁明白。”[……]
摘自《人民日报》1958.10.01第12版
国庆年年益辉煌，
今年又有新景象。
人民英雄纪念碑，
屹立天安门广场。
广场浩荡人如海，
丰碑巍峨天变矮。
人间出现双太阳，
天上地下增光采。
礼炮轰隆震山河，
普天荡漾红旗歌。
中华自古多豪杰，
今日英雄分外多。
每年一度大阅兵，
万般武艺为和平。
保护革命之成果，
保护建设之结晶。
官兵一致好传统，
军民一致如和风。
如今师长也当兵，
兵同将帅相抱拥。
纪律愈高愈自由，
领导愈强愈民主。
心情舒畅看三军，
生动活泼真神武。
天上神鹰结队飞，
远超音速电可追。
无中飞来静无声，
飞过始听走惊雷。
亦兵亦民固国防，
和平建设巩金汤。
我不犯人[……]