[国家集训队2011]种树 解题报告

题目:


A城市有一个巨大的圆形广场,为了绿化环境和净化空气,市政府决定沿圆形广场外圈种一圈树。园林部门得到指令后,初步规划出n个种树的位置,顺时针编号1到n。并且每个位置都有一个美观度Ai,如果在这里种树就可以得到这Ai的美观度。但由于A城市土壤肥力欠佳,两棵树决不能种在相邻的位置(i号位置和i+1号位置叫相邻位置。值得注意的是1号和n号也算相邻位置!)。

最终市政府给园林部门提供了m棵树苗并要求全部种上,请你帮忙设计种树方案使得美观度总和最大。如果无法将m棵树苗全部种上,给出无解信息。

[……]

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[国家集训队2011]happiness(吴确)…

题目:

高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板,想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。
分析:
首先不用想,这肯定是个最小割……不妨将其解题过程记录下来,以作为一个典型的最小割模型题。
“最小割”求的是一个“最小”的值,而本题需要最大化喜悦值之和,所以很显然[……]

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[国家集训队2011]公交路线 解题报…

题目:

Z市交通不发达,所有公交路线覆盖的边竟然一个环也不包含,甚至该市的公交路线有可能会分为几个互不连通的块,这可真是不可思议。有一天,你突然听到一条消息,说你的M个同学被困在了Z市里,他们分别要从他们当前所在的点ai移动到他们想去的点bi.于是你立刻调集资料,了解了Z市的形状和公交路线的分布,现在你要算出每个人到达目的地最少要换多少次车,或者告知那个人不能仅用公交车达到目的地。
分析:
先考虑一个询问。假设我们想要从A走到B,像这样:
[国家集训队2011]公交路线 wbr解题报告
大概的路线是:从A向上走,然后经过LCA(A,B[……]

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[国家集训队2011]刷题计划 解题报…

题目:

http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=1883

为了提高自己的实力,gx想要制定一个合理的刷题计划。这里我们用实数来表示题目的难度,并且把刷题计划中由题目难度组成的序列称为刷题序列。gx刷题最喜欢循序渐进的方式,最理想的情况莫过于刷题序列是个等差数列了。但是这很难做到,于是我们定义一个刷题序列a的偏离值 ,其中L是给定的一个常数。

现在gx的老师已经布置给了他n道必做题,同时他还有空余时间从OJ上找m道题目来刷。他不希望改变这n道必做题的相对顺序,但是选做题的难度以及在数列中的位置都是任意的(OJ上的题目太多了,随你怎么挑)[……]

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[CF 325E]The Red Button解题报告

题意:

给一个0~N-1的图,点i向点(2*i)%N和点(2*i+1)%N连有向边。求从0到0的哈密尔顿回路。

(怎么又是一道哈密尔顿回路)


做法:

首先明确一点:如果N是奇数那么无解。
为什么无解呢?原因很简单:0的唯一入边是int(N/2),但N-1的唯一入边也是int(N/2)。例如,当N=5时,0的唯一入边是2(0->0的自环不算),而4的唯一入边也是2(4->4的自环不算)。那么问题来了,哈密尔顿回路里时2->0还是2->4呢……显然都不行,所以无解。

然后看N是偶数的情[……]

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TopCoder SRM496 Div1 YetAnotherHamiltonianPath解题报告

题意:

有N “aac” -> “ab” -> “ccf” -> “cd” -> “aab”就一定是一个最短的哈密尔顿回路。

在讨论如何让0和1相邻之前,先看一下如何实现这个“划分”的细节;

step 1:设i,j两个指针,让i从”aab”开始扫描。

step 2:让j指向i的下一个位置,顺序遍历后面的城市名称,如果首字母和 i 指向的城市相同,就将它和 j 指向的城市交换,并把 j 指针加1.

step 3:如此扫描一遍后,数组变成了{“aab”,”ab”,”aac”,”ccf”,”cd”},j指向”ccf”。

step 4:将i赋值为j,回到step 2进行下一次循环。

如何让0和1相邻呢?设0号[……]

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