参考文献仍然是An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial flows
标准的2D规则网格曲率计算:
- 以欲计算曲率的格子$(i,j,k)$为中心,搞一个$3\times 7$或者$7\times 3$的st[……]
渺渺苍天,星光烁烁,美丽家园球外乡
参考文献仍然是An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial flows
标准的2D规则网格曲率计算:
参考文献:Interface reconstruction with least-squares fit and split advection in three-dimensional Cartesian geometry
在流体模拟中,我们可以用VOF(volume of fluid,体积分数[……]
参考文献:An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial flows
做advection的时候,认为每个格子里的界面都是一个平面(我们默认三维,二维就是直线)。也就是说有一个法向矢量$\[……]
对于对称正定矩阵$A$和向量$b$,构造优化目标函数$\phi(x)=\frac{1}{2}x^TAx-b^Tx$.
可以用张量记号写作:$\phi=\frac{1}{2}x_ia_{ij}x_j$.
对$x_i$求导得:
$\frac{\partial[……]
Eigen使用ConjugateGradient类进行共轭梯度法计算。一个代码示例为(https://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1ConjugateGradient.html ):
int n = 10000;[......]
本文提到的方法见于:Tartakovsky, Alexandre M., and Paul Meakin. “A smoothed particle hydrodynamics model for miscible flow in three-dimensional fractures and th[……]
对于一维情况,现假设我们有一个定义在非负实数域上的标量权值函数$\phi_1(x)$,截断至1,即满足:$\int{\phi_1(x)}\mathrm{d}x=1$,且$\phi_1(x)=0$对$\forall x>1$成立。
我们希望基于它设计一个关于$\vec{r}$的对称核函数$[……]
首先是每算例都做三组:
文章链接:https://doi.org/10.1016/j.cpc.2021.107849
算例部分在第四章。
设置一个8*8*2网格,模拟二维正方形水槽内的泊肃叶流动。参数[latex]||\nabla p||=\mu=\rho=1[[……]
现假设我们有一流体格i,和与之相邻的格子j。我们研究投影矩阵A中,代表(i,j)格子对的元素(下简记为A[i,j])和i格子所对应的对角元(下简记为A[i,i])的数值情况。注意,i和j都是格子,本身坐标是一个向量,不要与矩阵坐标相混淆。
现列举j的几种情况。
情况一:j亦是流体格。[……]