几何多重网格的系数推导

参考文献：A Fast Unsmoothed Aggregation Algebraic Multigrid Framework for the Large-Scale Simulation of Incompressible Flow

考虑求解方程$-\nabla^2 p=b$，或写成矩阵形式$[……]

Taylor Vortex的涡量

HOLA: a High-Order Lie Advection of Discrete Differential Forms
With Applications in Fluid Dynamics
里面的公式(1.16)。

它的涡量是：

$$
\omega=\frac{V}{R}\left(2[……]

VOF两相流中表面曲率的计算

参考文献仍然是An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial flows

标准的2D规则网格曲率计算：

以欲计算曲率的格子$(i,j,k)$为中心，搞一个$3\times 7$或者$7\times 3$的st[……]
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Mixed Youngs-Centered格式笔记

参考文献：Interface reconstruction with least-squares fit and split advection in three-dimensional Cartesian geometry

在流体模拟中，我们可以用VOF（volume of fluid，体积分数[……]

Piecewise-Linear VOF Advection笔记

参考文献：An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial flows

表面重建

计算截距

做advection的时候，认为每个格子里的界面都是一个平面（我们默认三维，二维就是直线）。也就是说有一个法向矢量$\[……]

共轭梯度法的一些公式推导

Conjugate Gradient

对于对称正定矩阵$A$和向量$b$，构造优化目标函数$\phi(x)=\frac{1}{2}x^TAx-b^Tx$.

可以用张量记号写作：$\phi=\frac{1}{2}x_ia_{ij}x_j$.

对$x_i$求导得：

$\frac{\partial[……]

Eigen库的共轭梯度法（Conjugate Gradient）代码分析

ConjugateGradient类

Eigen使用ConjugateGradient类进行共轭梯度法计算。一个代码示例为（https://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1ConjugateGradient.html ）：

int n = 10000;[......]继续阅读

数值密度SPH（Number Density SPH）的一些推导

本文提到的方法见于：Tartakovsky, Alexandre M., and Paul Meakin. “A smoothed particle hydrodynamics model for miscible flow in three-dimensional fractures and th[……]

关于SPH通用核函数的一些推导

值的表示

对于一维情况，现假设我们有一个定义在非负实数域上的标量权值函数$\phi_1(x)$，截断至1，即满足：$\int{\phi_1(x)}\mathrm{d}x=1$，且$\phi_1(x)=0$对$\forall x>1$成立。

我们希望基于它设计一个关于$\vec{r}$的对称核函数$[……]

Robert Saye：VIIM论文算例简介

3.10收敛性测试和数值验证

首先是每算例都做三组：

固定[latex]\epsilon[/latex]，改变网格尺寸h，检查[latex]h\to 0[/latex]的收敛情况。
固定比例关系[latex]\epsilon=\alpha h[/latex]，其中[latex]\alpha[……]
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