参考文献仍然是An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial flows

标准的2D规则网格曲率计算：

1. 以欲计算曲率的格子$(i,j,k)$为中心，搞一个$3\times 7$或者$7\times 3$的st[……]

   继续阅读

参考文献：Interface reconstruction with least-squares fit and split advection in three-dimensional Cartesian geometry

在流体模拟中，我们可以用VOF（volume of fluid，体积分数[……]

继续阅读

参考文献：An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial flows

表面重建

计算截距

做advection的时候，认为每个格子里的界面都是一个平面（我们默认三维，二维就是直线）。也就是说有一个法向矢量$\[……]

继续阅读

Conjugate Gradient

对于对称正定矩阵$A$和向量$b$，构造优化目标函数$\phi(x)=\frac{1}{2}x^TAx-b^Tx$.

可以用张量记号写作：$\phi=\frac{1}{2}x_ia_{ij}x_j$.

对$x_i$求导得：

$\frac{\partial[……]

继续阅读

ConjugateGradient类

Eigen使用ConjugateGradient类进行共轭梯度法计算。一个代码示例为（https://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1ConjugateGradient.html ）：

int n = 10000;[......]
继续阅读

本文提到的方法见于：Tartakovsky, Alexandre M., and Paul Meakin. “A smoothed particle hydrodynamics model for miscible flow in three-dimensional fractures and th[……]

继续阅读

值的表示

对于一维情况，现假设我们有一个定义在非负实数域上的标量权值函数$\phi_1(x)$，截断至1，即满足：$\int{\phi_1(x)}\mathrm{d}x=1$，且$\phi_1(x)=0$对$\forall x>1$成立。

我们希望基于它设计一个关于$\vec{r}$的对称核函数$[……]

继续阅读

3.10收敛性测试和数值验证

首先是每算例都做三组：

• 固定[latex]\epsilon[/latex]，改变网格尺寸h，检查[latex]h\to 0[/latex]的收敛情况。
• 固定比例关系[latex]\epsilon=\alpha h[/latex]，其中[latex]\alpha[……]

  继续阅读

文章链接：https://doi.org/10.1016/j.cpc.2021.107849

算例部分在第四章。

4.1基础测试

4.1.1泊肃叶流动

设置一个8*8*2网格，模拟二维正方形水槽内的泊肃叶流动。参数[latex]||\nabla p||=\mu=\rho=1[[……]

继续阅读

现假设我们有一流体格i，和与之相邻的格子j。我们研究投影矩阵A中，代表(i,j)格子对的元素（下简记为A[i,j]）和i格子所对应的对角元（下简记为A[i,i]）的数值情况。注意，i和j都是格子，本身坐标是一个向量，不要与矩阵坐标相混淆。

现列举j的几种情况。

情况一：j亦是流体格。[……]

继续阅读