题目翻译
题解
就是DP……
F[k][mask][i][j]代表：当前图形的最下端是第k行，左右边界的开放/收缩情况是mask，第k行涂黑了i~j列。
具体讲，mask=0代表左右边界均收缩，mask=1代表左开放右收缩，mask=2代表左收缩右开放，mask=3代表左右均开放。
“收缩”左边界的意思是：在第k行之前的每一行，涂黑部分最左都没有越过i，右边界就是最右没有越过j。
“开放”左边界的意思是：在第k行之前的某一行，涂黑部分最左越过了i，右边界就是某一行越过了j。
显然，收缩边界只能由收缩边界转移而来，否则就不满足那个曼哈顿距离的条件了。更准确地说，左右边界都是①一直开放，②一直收缩，③先一直收缩再一直开放（纺锤形）三种情况之一。
裸这样做复杂度太高，可以给F数组记一个前缀和S，用前缀和快速求区间和。
同时，F和S数组可以互相滚动（这样就去掉了k那一维），非常方便。
转移……就是各种分类讨论吧，详见代码
代码
#include#include #include #include using namespace std; typedef long long LL; const LL MOD=1000000007; const int SIZEN=160; int N,M; //0代表"不严格收缩性",1代表"严格扩张性" LL F[4][SIZEN][SIZEN]; LL S[4][SIZEN][SIZEN]; LL realmod(LL x){ x%=MOD; if(x<0) x+=MOD; return x; } void add(LL &a,LL b){ a=realmod(a+b); } void prepare_pref(LL f[SIZEN][SIZEN],LL s[SIZEN][SIZEN]){ //s中该空的都空着 for(int i=1;i<=M;i++){ for(int j=1;j<=M;j++){ s[i][j]=realmod(s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+f[i][j]); } } } LL calc_sum(LL s[SIZEN][SIZEN],int x1,int x2,int y1,int y2){ if(x1>x2||y1>y2) return 0; return realmod(s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]); } void prepare_row(void){ for(int k=0;k<4;k++) prepare_pref(F[k],S[k]); } void DP_row(void){//用S去计算F for(int i=1;i<=M;i++){ for(int j=i;j<=M;j++){ /*0:两个边界均为收缩性边界*/ F[0][i][j]=1;//连通块从这一行开始 add(F[0][i][j],calc_sum(S[0],i,j,i,j)); /*1:左边界为扩张性边界,右边界为收缩性边界*/ //此时,上一行的右边界必为收缩性边界,左边界则二者均可能 F[1][i][j]=0; //左收缩右收缩: add(F[1][i][j],calc_sum(S[0],1,i-1,i,j)); //左扩张右收缩: add(F[1][i][j],calc_sum(S[1],1,i,i,j)); /*2:左边界为收缩性边界,右边界为扩张性边界*/ //此时,上一行的左边界必为收缩性边界,右边界则二者均可能 F[2][i][j]=0; //左收缩右收缩: add(F[2][i][j],calc_sum(S[0],i,j,j+1,M)); //左收缩右扩张: add(F[2][i][j],calc_sum(S[2],i,j,j,M)); /*3:左边界和右边界均为扩展性边界*/ //此时,上一行的两个边界都是二者均有可能 F[3][i][j]=0; //左收缩右收缩: add(F[3][i][j],calc_sum(S[0],1,i-1,j+1,M)); //左扩张右收缩: add(F[3][i][j],calc_sum(S[1],1,i,j+1,M)); //左收缩右扩张: add(F[3][i][j],calc_sum(S[2],1,i-1,j,M)); //左扩张右扩张: add(F[3][i][j],calc_sum(S[3],1,i,j,M)); } } } void work(void){ LL ans=0; for(int i=1;i<=N;i++){ DP_row(); prepare_row(); for(int k=0;k<4;k++){ add(ans,S[k][M][M]); } } printf("%d\n",(int)ans); } int main(){ freopen("dimaandfigure.in","r",stdin); freopen("dimaandfigure.out","w",stdout); scanf("%d%d",&N,&M); work(); return 0; }