3.10收敛性测试和数值验证
首先是每算例都做三组：
- 固定[latex]\epsilon[/latex]，改变网格尺寸h，检查[latex]h\to 0[/latex]的收敛情况。
- 固定比例关系[latex]\epsilon=\alpha h[/latex]，其中[latex]\alpha[/latex]为一常数，检查[latex]h\to 0[/latex]的收敛情况。
- 交换极限，先算一个[latex]\epsilon\to 0^+[/latex]的内极限，然后检查[latex]h\to 0[/latex]的收敛情况。
所有测试都是在规则正方形/立方体网格上完成的。
3.10.1二维基础测试
一个圆环以固定速度向外扩展。
一个正方形以固定速度向外扩展。
一个正方形以固定速度收缩。
一个圆环在表面张力的作用下减速收缩。
这些都可以和解析解做对比。
3.10.2二维分歧点
在表面张力下，T-junction逐步演化成Y-junction：
这个没有解析解，进行收敛性分析。
3.10.3二维von Neumann-Mullins定理
使用Young-Laplace定理，沿着二维泡泡单个cell表面积一圈分，得到其面积变化率：
也就是说单个cell面积变化仅与其边数有关，而且面积随时间的变化函数总是分段线性的。
然后随机初始态算了一下，说这个符合von Neumann-Mullins定理，各不同边数cell的面积变化如下：
然后又算了一下各边数的收敛状况：
3.10.4三维分歧点
和二维的类似。
3.10.5三维von Neumann-Mullins定理
Reuleaux tetrahedron收缩。这个有解析解。
推导如下：
