基于吴望一《流体力学（下）》
运动方程组：略
边界条件：固壁上满足粘性边界条件[latex]v_{\text{solid}}=v_{\text{fluid}}[/latex]，自由面边界条件
粘性流体运动的一般性质：
a)有旋。原因是方程组中的粘性项可以写成[latex]\nu \nabla\times\Omega[/latex]，如果无旋，这一项就没了，就变成了理想不可压缩流体的方程，但理想不可压缩流体的方程满足滑移边界条件，看之前解的各个情况，绕流表面上的切向速度一般不为零，所以不科学。
b)机械能的损耗性。变形速度越大损耗越大。
c)涡旋的扩散性。例：涡量从长平板上扩散。
柱管内的流动
首先看各种简化。
1)流动定常，时间导数为零。
2)在y,z方向速度为零，所以忽略在y,z方向的粘性力和惯性力。
3)由于2，y,z的动量方程组消失，压力p只依赖域x
4)由于只沿x方向流动，根据不可压缩条件，u不依赖于x，u=u(y,z).
5)由于4，在x方向没有加速度，动量方程左端所有项均消失。
6)只有x方向的动量方程，只有压力和粘性项：[latex]\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}=\nu\Delta u[/latex]
7)考虑到6里面是运动粘性，改成动力粘性就消去了[latex]\rho[/latex]，也就是[latex]\Delta u=\frac{1}{\mu} \frac{\partial p}{\partial x} [/latex]
这个式子左边只和y,z有关，右边只和x有关，都等于常数-P
Stokes近似：把惯性项全部略去。也就是方程9.7.1
奥新近似：用V无穷近似惯性项。
二者的区别：
1)Stokes近似在Re<1时符合，奥新公式在Re<=5符合。算出来的阻力值都差不多。
2)Stokes近似关于y轴对称，接近点源引起的流动，奥新近似不同，在圆球后明显不是点源流动。奥新近似和实际情况符合。因为圆球前涡旋强度小，相当于势流，但圆球后涡旋强度大，就不是了。
3)Stokes公式想要适用需要雷诺数小，也就是粘性系数大或物体尺寸小。例如考虑水滴在空气中下落问题的时候，Stokes公式需要水滴小到雾滴的尺寸才能适用。
边界层：
对于大雷诺数运动，应当可以把粘性项看作小量略去，但略去之后就变成了理想流体方程（欧拉方程），而欧拉方程一般无法处理固壁上有两个边界条件的情况（无滑移边界条件）。所以就把流体分成边界层和“外层”，边界层之外是只有惯性力（理想流体），边界层之内是惯性力+粘性力。
脱体现象：
产生原因是粘性+逆压。
反例1（有粘性无逆压）：平板绕流。
反例2（有逆压无粘性）：理想流体翼面绕流。
反例3（有逆压有粘性，但逆压小）：翼面绕流。
在非流线型物体的理想绕流中，压力从前到后先减小再增加，在物体后方形成逆压区。在启动一段时间后，边界层生长变厚，由于边界层内粘性显著，摩擦力大，流体质点受到滞止作用，无法用惯性克服这种逆压流至后缘，因此在途中某点停留下来，产生了脱体现象。
脱体点后方的流体在逆压作用下向前回流，又在来流冲击下顺流回去，形成涡旋。涡旋损耗动能，产生了涡旋阻力（诱导阻力）。观察压力分布可以发现，尾涡区的压力偏小，导致显著的阻力。
流线型物体不产生脱体现象的原因是，其逆压梯度较小，流体可以在惯性的作用下克服这种梯度，继续向后流动。
因此，流线型物体的尾涡阻力一般较小，主要的阻力是摩擦阻力
脱体的性质：脱体点之前顺流，u对y偏导大于零，脱体点之后逆流，小于零，脱体点等于零。
脱体点不是速度为零的点（物面上速度全是零），而是贴近物面的速度为零的点，也就是u对y偏导等于零
在逆压区内，边界层内速度剖面有一拐点。
流量损失厚度：由于粘性滞止作用，边界层内损失的流量是U-u积分。流线为了补偿这种动量的损失会相应外移，外移的“厚度”就是这个数除以U.
动量损失厚度：由于粘性滞止作用，边界层内损失的动量是rho*u*(U-u)积分。流线为了补偿这种动量的损失相应外移，外移的“厚度”就是这个数除以rho*U^2.
润滑作用：雷诺数小，粘性力占主导，可忽略惯性力。产生高压。
为什么圆球阻力在一定雷诺数下突然下降：转捩点前移到脱体点之前，在脱体点附近是湍流边界层，边界层内外流体通过脉动发生强烈的动量交换，动量较大的边界层外流体帮助层内流体克服逆压和粘性阻碍，继续向后方运动，从而推迟了脱体现象的产生。这样一来，压差阻力大大减小，超过了湍流边界层摩擦阻力的增加，从而总阻力急剧下降。
雷诺应力（湍流应力）：在研究湍流问题时，把脉动项移到方程右端，成为一个张量。这个就是雷诺应力张量。
靠近壁面的湍流速度剖面：
1）在靠近壁面的层流子层，粘性应力占主导，速度线性分布。
2）在远离壁面的湍流核心区，雷诺应力占主导，速度对数分布。
光滑圆管中，层流子层和转换区比较小，可以不管，直接用对数分布描述速度剖面。