7 约束和碰撞
我们使用点约束（point constraints），这样一方面施加软体约束（例如bone attachments），一方面解决物体之间的碰撞/自碰撞。特别地，我们在规则网格（lattices）上放一些代理点（proxy points），在这些点上记录力，并用三次插值法把这些力分配回六面体网格节点上（hexahedral cells）。[Sifakis et al. 2007]展示了这种方法的效率。
碰撞检测
对碰撞的响应（collision response）由一系列代理点决定，它们大致覆盖了碰撞表面。我们使用一种基于惩罚项（penalty）的响应方式，这个惩罚项取决于代理点处的穿透深度，以及该点的法向。对于刚体而言，我们直接用level set表示它，就能计算出代理点处的穿透深度。对于自碰撞（self-collision），由于物体迅速形变，导致难以每一步都精确地算出一个有向距离函数（signed distance function）.
自碰撞穿透深度计算
在每个代理点处，我们先计算出来，它目前所处的那个，变形后的六面体格子。这一步可以用一个沿坐标轴对齐的（axis aligned）包围盒（bounding box）树结构来完成，其每个叶子节点包含一个变形后的六面体格。为了避免假阳性，我们不在物体坐标系（material coordinates）下去找周围一圈27个六面体格。在代理点附近的每个六面体格，都被切分成四面体（tetrahedralized），以计算出重心坐标，确定代理点在物体上的位置。对于每个物质点，我们查询之前储存的，静息状态下的level set值[latex]\phi_0[/latex].如果有多个负值，我们就取其中最接近零的那个[latex]\phi_0[/latex]，来计算最接近静息状态下，表面上与之最接近的点。然后我们去找这个表面上的点，在变形后的位置，用来计算穿透深度[latex]|x_s-x_p|[/latex]，其中[latex]x_s[/latex]是变形后的表面最近点，[latex]x_p[/latex]是代理点。
碰撞响应
对于自碰撞和互碰撞两种场景，我们都采用同样的方式处理。即：“生成”一个静息长度（rest length）为零的弹簧，一头连接代理点，一头连接表面最近点。其杨氏模量可以是各向异性的，突出法向。特别地，其能量函数为：[latex]\Psi(x_p,x_s)=k(x_p-x_s)^TM(x_p-x_s)/2[/latex]，其中[latex]M=(1-\alpha)nn^T+\alpha I[/latex]，其中[latex]\alpha\in[0,1][/latex].如果[latex]\alpha=1[/latex]那就是传统的各向同性弹簧。如果[latex]\alpha=0[/latex]那么就是标准的，点斥力（point repulsion）.这种stiffness的各向异性，允许物体沿平面运动（垂直于穿透方向）。在实践中，我们发现[latex]\alpha\in[0.1,0.5][/latex]对自碰撞效果最好，而[latex]\alpha=0[/latex]对物体之间的互碰撞就足够了。