一维波动：[latex]Asink(x-ct)[/latex]
波长[latex]L=2\pi/k[/latex]
波数[latex]k=2\pi/L[/latex]
波数就是x前面的系数，代表[latex]2\pi[/latex]长度内有几个波。
对于一个固定点，相位每[latex]2\pi/kc[/latex]时间重复一次，所以
波动周期[latex]\tau=2\pi/kc[/latex]
频率[latex]\sigma=2\pi/\tau=kc[/latex]
频率就是t前面的系数，代表[latex]2\pi[/latex]时间内有几个波。
波长*波数=[latex]2\pi[/latex]，周期*频率=[latex]2\pi[/latex].
而波形以速度c向右移动：
相速度[latex]c=\sigma/k=L/\tau[/latex]
也就是说：相速度=频率/波数=波长/波动周期
相速度的含义就是：t前面的系数除以x前面的系数。为什么是这样呢？因为相速度的本意其实就是时间和空间之间的一种”转换”。
而三维平面波就变成了：[latex]A\sin(K_xx+K_yy+K_zz-\sigma t)[/latex]，这时候“x前面的系数”（波数）应该用波数矢量表征：
[latex]\vec K=K_x\vec i+K_y\vec j+K_z\vec k[/latex]
波数就是[latex]\vec K[/latex]的长度。这个时候，相速度就是频率/波数：[latex]c=\sigma/K[/latex].
沿着[latex]\vec K[/latex]方向，每走[latex]2\pi/K[/latex]长度就会重复一次，这个就是波长[latex]L=2\pi/K[/latex].
但是注意，在x和y方向的波长分别是[latex]L_x=2\pi/K_x[/latex]和[latex]L_y=2\pi/K_y[/latex]，并不是波长L的两个分量，这个和波数是不一样的：不同轴向上的波数就是波数矢量的分量。