波动相关的一些术语

一维波动:[latex]Asink(x-ct)[/latex]

波长[latex]L=2\pi/k[/latex]

波数[latex]k=2\pi/L[/latex]

波数就是x前面的系数,代表[latex]2\pi[/latex]长度内有几个波。

对于一个固定点,相位每[latex]2\pi/kc[/latex]时间重复一次,所以

波动周期[latex]\tau=2\pi/kc[/latex]

频率[latex]\sigma=2\pi/\tau=kc[/latex]

频率就是t前面的系数,代表[latex]2\pi[/latex]时间内有几个波。

波长*波数=[latex]2\pi[/latex],周期*频率=[latex]2\pi[/latex].

而波形以速度c向右移动:

相速度[latex]c=\sigma/k=L/\tau[/latex]

也就是说:相速度=频率/波数=波长/波动周期

相速度的含义就是:t前面的系数除以x前面的系数。为什么是这样呢?因为相速度的本意其实就是时间和空间之间的一种”转换”。

而三维平面波就变成了:[latex]A\sin(K_xx+K_yy+K_zz-\sigma t)[/latex],这时候“x前面的系数”(波数)应该用波数矢量表征:

[latex]\vec K=K_x\vec i+K_y\vec j+K_z\vec k[/latex]

波数就是[latex]\vec K[/latex]的长度。这个时候,相速度就是频率/波数:[latex]c=\sigma/K[/latex].

沿着[latex]\vec K[/latex]方向,每走[latex]2\pi/K[/latex]长度就会重复一次,这个就是波长[latex]L=2\pi/K[/latex].

但是注意,在x和y方向的波长分别是[latex]L_x=2\pi/K_x[/latex]和[latex]L_y=2\pi/K_y[/latex],并不是波长L的两个分量,这个和波数是不一样的:不同轴向上的波数就是波数矢量的分量。

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