渺渺苍天，星光烁烁，美丽家园球外乡
文章链接：https://doi.org/10.1016/j.cpc.2021.107849
算例部分在第四章。
设置一个8*8*2网格，模拟二维正方形水槽内的泊肃叶流动。参数[latex]||\nabla p||=\mu=\rho=1[/latex].在水槽左端右端设置压强边界条件。模拟至流场以1e-3精度稳定，约在1000步后，时刻1达成。使用显式viscous diffusion.上下边界处使用粘性边界条件u=0.
和泊肃叶流动相同，但计算区域中心有一直径为0.5的圆盘。不进行advect[……]
现假设我们有一流体格i，和与之相邻的格子j。我们研究投影矩阵A中，代表(i,j)格子对的元素（下简记为A[i,j]）和i格子所对应的对角元（下简记为A[i,i]）的数值情况。注意，i和j都是格子，本身坐标是一个向量，不要与矩阵坐标相混淆。
现列举j的几种情况。
情况一：j亦是流体格。此时，j格压强也是未知数，A[i,j]=-1，而A[i,i]中有一项1，如下图。（或在porous flow中，面积分数为a，那就是-a和a）
情况二：j亦是流体格，但i和j中间有一Neumann边界条件（虽然这很奇怪，我怀疑它会不会出现）。此时格子i的方程中，i-j相关联的项直接被取消，[……]
Fluid Simulation for Computer Graphics第二版，8.2节。
在求解自由表面流体时，简单地把计算域划分为液体格和气体格，会导致artifact.如果能更精确地追踪表面，可以修改一下在水-气界面附近计算压强差的方式。
根据Gibou et al. 2002的ghost fluid方法，可以把更新流体速度节点[latex]u_{i+1/2,j,k}[/latex]的方程写作
假设(i,j,k)在流体内部，而(i+1,j,k)在空气中，即[latex]\phi_{i,j,k}\leq 0<\phi_{i+1,j,k}[/latex].认为[……]
记录一下最近的一次折腾，使用一台安装了Ubuntu 20.04 Server的工控机搭建软路由，并成功配置家庭NAS的内网访问。计算机网络没好好学，全靠本能debug，感谢lcy同志的全程技术科普（
瞎画的，是这意思就行（[……]
本文讨论使用Octree（八叉树）重建表面的问题。
讨论连续性问题。
如果在Octree上储存数据，那么在不同大小的格子交界的地方，数据可能会不连续。
本文采用的方法：在大小格子交界处，让大格子在小格子上sample数值：
也就是用方块节点插值出来三角节点的值，把原来的扔掉。这样一来，小格子上的数值就是线性的，那么marching cubes就会在大小格子上得到同样的intersection point，也就是说数值是连续的。
但是，虽然数值连续，但算出来的表面不一定连续。如图3：
本文的方法，[……]
本文基于维基百科内容写作：
https://en.wikipedia.org/wiki/Marangoni_effect
https://en.wikipedia.org/wiki/Marangoni_number
示例视频（需科学上网）：
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/38/Marangoni_effect_experimental_demonstration.ogv
马拉戈尼效应由表面张力的梯度产生。在简化情况下，流体被马拉戈尼效应驱动而流动的特征速度[latex]u\sim\Delta\ga[……]
传给glutMouseFunc()的(x,y)是左上至右下的坐标：x表示离屏幕左边缘的像素数，y表示离屏幕上边缘的像素数，如图：
而glReadPixels()采用的坐标系统则与此不同，它是从左下到右上的。也就是说，x表示离屏幕左边缘的像素数，y表示离屏幕下边缘的像素数，如图：
所以，如果想把glutMouseFunc()取得的坐标传给glReadPixels()，就需要做一个变换：
y=Height-y-1
[……]
流体在薄膜上的流动遵循带有表面张力项的无粘NS方程：
这个x上面一点就是速度的意思。(1)右端第一项是表面张力。里面的u代表气-液界面，l代表液-气界面。H是平均曲率，n是法向。这里u和l得名于“upper”和“lower”.
然后[latex]\delta_{S^u},\delta_{S^l}[/latex]是狄拉克函数，在[latex]S^u,S^l[/latex]之外消逝。
压强p在除边界之外的地方二阶可导，在每[……]
我们使用点约束（point constraints），这样一方面施加软体约束（例如bone attachments），一方面解决物体之间的碰撞/自碰撞。特别地，我们在规则网格（lattices）上放一些代理点（proxy points），在这些点上记录力，并用三次插值法把这些力分配回六面体网格节点上（hexahedral cells）。[Sifakis et al. 2007]展示了这种方法的效率。
对碰撞的响应（collision response）由一系列代理点决定，它们大致覆盖了碰撞表面。我们使用一种基于惩罚项（penalty）的响应方式，这个[……]
用“状态向量”表示一个质点的状态：
如果三维，就是六个数。这个Y可以扩展到n个质点：
我们先暂且考虑一个质点。F(t)是该质点t时刻所受合力。假设该点有质量m，那么状态向量的变化率就是：
质点没有方向，刚体有，所以复杂一点。描述刚体，首先需要位置x(t)，然后是3*3旋转矩阵R(t).我们称x(t)和R(t)是刚体的“空间变量”。
在固定的body space里面定义刚体的形状。之后就可以用x(t)和R(t)把它变换到world space下。我们约定刚体质心在原点(0,0,0).假设R([……]