wmdcstdio的博客

本文讨论使用Octree（八叉树）重建表面的问题。

3 Continuous isosurfaces

讨论连续性问题。

如果在Octree上储存数据，那么在不同大小的格子交界的地方，数据可能会不连续。

本文采用的方法：在大小格子交界处，让大格子在小格子上sample数值：

也就是用方块节点插值出来三角节点的值，把原来的扔掉。这样一来，小格子上的数值就是线性的，那么marching cubes就会在大小格子上得到同样的intersection point，也就是说数值是连续的。

但是，虽然数值连续，但算出来的表面不一定连续。如图3：

本文的方法，[……]

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本文基于维基百科内容写作：

https://en.wikipedia.org/wiki/Marangoni_effect

https://en.wikipedia.org/wiki/Marangoni_number

示例视频（需科学上网）：

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/38/Marangoni_effect_experimental_demonstration.ogv

马拉戈尼效应由表面张力的梯度产生。在简化情况下，流体被马拉戈尼效应驱动而流动的特征速度[latex]u\sim\Delta\ga[……]

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传给glutMouseFunc()的(x,y)是左上至右下的坐标：x表示离屏幕左边缘的像素数，y表示离屏幕上边缘的像素数，如图：

而glReadPixels()采用的坐标系统则与此不同，它是从左下到右上的。也就是说，x表示离屏幕左边缘的像素数，y表示离屏幕下边缘的像素数，如图：

所以，如果想把glutMouseFunc()取得的坐标传给glReadPixels()，就需要做一个变换：

y=Height-y-1

[……]

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3 SOAP FILM DYNAMICS WITH VARYING THICKNESS

3.1 Definitions and Setting

流体在薄膜上的流动遵循带有表面张力项的无粘NS方程：

这个x上面一点就是速度的意思。(1)右端第一项是表面张力。里面的u代表气-液界面，l代表液-气界面。H是平均曲率，n是法向。这里u和l得名于“upper”和“lower”.

然后[latex]\delta_{S^u},\delta_{S^l}[/latex]是狄拉克函数，在[latex]S^u,S^l[/latex]之外消逝。

压强p在除边界之外的地方二阶可导，在每[……]

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7 约束和碰撞

我们使用点约束（point constraints），这样一方面施加软体约束（例如bone attachments），一方面解决物体之间的碰撞/自碰撞。特别地，我们在规则网格（lattices）上放一些代理点（proxy points），在这些点上记录力，并用三次插值法把这些力分配回六面体网格节点上（hexahedral cells）。[Sifakis et al. 2007]展示了这种方法的效率。

碰撞检测

对碰撞的响应（collision response）由一系列代理点决定，它们大致覆盖了碰撞表面。我们使用一种基于惩罚项（penalty）的响应方式，这个[……]

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1 模拟基础

用“状态向量”表示一个质点的状态：

如果三维，就是六个数。这个Y可以扩展到n个质点：

我们先暂且考虑一个质点。F(t)是该质点t时刻所受合力。假设该点有质量m，那么状态向量的变化率就是：

2 刚体基本概念

2.1 位置和方向

质点没有方向，刚体有，所以复杂一点。描述刚体，首先需要位置x(t)，然后是3*3旋转矩阵R(t).我们称x(t)和R(t)是刚体的“空间变量”。

在固定的body space里面定义刚体的形状。之后就可以用x(t)和R(t)把它变换到world space下。我们约定刚体质心在原点(0,0,0).假设R([……]

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2 运动方程

文中推导的是不可压缩弹性固体的方程。目标是让弹性方程看起来尽量像流体方程一样。

(q,r,s)是固体上的曲线坐标。X(q,r,s,t)是该固体质点在t时刻的位置。M(q,r,s)是质量密度。由能量密度函数E[X]定义固体材料性质。弹性力就是它的Frechet导数：

这里[latex]\wp[/latex]是小扰动的意思。[latex]\wp\mathbf{X}[/latex]的意思就是在X基础上的小扰动。类似地[latex]\wp E[/latex]就是对总能量的小扰动。

定义体积改变比例J：

弹性固体材料不可压缩也就是：

根据最小[……]

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3 简介

MPM是结合PIC和FLIP而发展的一种算法。MPM对Lagrangian mesh连通性没有要求。

和PIC/FLIP类似，MPM算法在背景Eularian网格的辅助下，隐式处理自碰撞和破碎。与传统的Lagrangian方法（例如FEM算固体）Eularian方法（流体）相比，MPM好处如下：

• 和FEM一样，MPM可以由弱动量守恒形式导出，因此求解精确。
• 可以很容易在网格和粒子上施加边界条件、固壁碰撞和外力。
• 自动解决自碰撞/接触。因为粒子的运动，是由网格上未被扭曲的节点运动插值而得。
• 自动对物质进行分割/合并，因为物质是由粒子表示的。这对流体和颗粒状材料很有用。
• 只要给[……]

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摘要

本文提出一种流固耦合算法，能处理用三角面片表示的，无穷薄的固体。经典的流固耦合算法在三维格子上表示固体，但薄片没有内部区域，这就需要新方法。我们使用Robust ray casting来辅助插值，有限差分和渲染算法，使得液体不会穿过固体薄片。此外，我们提出了一种新方法，使得在enforcing incompressibility过程中，固体表面附近的流体不会被异常地压缩。这样，我们就可以模拟薄布料和少量水的互动。我们的方法既能处理刚体也能处理软体。我们提出了一种two-way coupling算法，让流体压力能影响到固体。 我们的算法既能用在规则网格上，也能用于自适应八叉树网格。

[……]

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